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Des exercices variés pour maîtriser chaque notion de mathématiques en Première Spécialité Maths.
Exercices par thèmes de Première Spé Maths
Polynômes du second degré : Forme canonique
- Transformation vers la forme canonique
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- Mettre un polynôme du second degré sous forme canonique
- Identifier les coefficients de la forme canonique
- Utiliser la forme canonique pour étudier les variations
Polynômes du second degré : Équations
- Résolution d'équations du second degré
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- Résoudre une équation du second degré
- Calculer le discriminant
- Déterminer le nombre et la nature des racines
Polynômes du second degré : Somme et produit des racines
- Somme et produit de racines
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- Calculer la somme des racines sans les connaître
- Calculer le produit des racines sans les connaître
- Utiliser les relations somme-produit pour résoudre des problèmes
Polynômes du second degré : Approfondissement
- Équations se ramenant au second degré
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- Résoudre des équations bicarrées
- Effectuer un changement de variable pour résoudre
- Adapter les méthodes de résolution à des cas complexes
Polynômes du second degré : Problèmes
- Application à la résolution de problèmes
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- Modéliser un problème avec une équation du second degré
- Interpréter les solutions dans le contexte du problème
- Choisir la méthode de résolution la plus adaptée au problème
Polynômes du second degré : Inéquations
- Résolution d'inéquations du second degré - Applications concrètes
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- Résoudre une inéquation du second degré
- Déterminer le signe d'un polynôme du second degré
- Appliquer les inéquations à des situations concrètes
Généralités sur les suites
- Formule explicite - Relation de récurrence
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- Passer d'une formule explicite à une relation de récurrence
- Passer d'une relation de récurrence à une formule explicite
- Calculer les premiers termes d'une suite
Variations de suites
- Méthodes d'étude des variations
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- Étudier le sens de variation d'une suite
- Choisir la méthode d'étude adaptée (différence, quotient, fonction)
- Interpréter le sens de variation
Suites arithmétiques
- Relation de récurrence - Formule explicite - Preuve qu'une suite est arithmétique
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- Identifier une suite arithmétique
- Calculer le terme général d'une suite arithmétique
- Déterminer la raison et le premier terme
Suites arithmétiques (Approfondissement)
- Approfondissement des suites arithmétiques
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- Résoudre des problèmes complexes avec les suites arithmétiques
- Utiliser les propriétés des suites arithmétiques dans des contextes variés
- Manipuler la formule du terme général avec aisance
Suites géométriques
- Relation de récurrence - Formule explicite - Identification d'une suite géométrique
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- Identifier une suite géométrique
- Calculer le terme général d'une suite géométrique
- Déterminer la raison et le premier terme
Suites géométriques (Approfondissement)
- Approfondissement des suites géométriques
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- Résoudre des problèmes complexes avec les suites géométriques
- Utiliser les propriétés des suites géométriques dans des contextes variés
- Manipuler la formule du terme général avec aisance
Suites : Sommes de termes
- Calcul de la somme des termes
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- Calculer la somme des termes d'une suite arithmétique
- Calculer la somme des termes d'une suite géométrique
- Choisir la formule de somme appropriée
Suites et limites
- Introduction à la notion de limite
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- Comprendre la notion de limite d'une suite
- Déterminer graphiquement la limite d'une suite
- Conjecturer la limite d'une suite
Taux de variation et nombre dérivé
- Taux de variation (taux d'accroissement) - Nombre dérivé
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- Calculer un taux de variation
- Déterminer graphiquement un taux de variation
- Calculer un nombre dérivé
Dérivation et représentation graphique
- Interprétation graphique du nombre dérivé - Équation de la tangente
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- Interpréter graphiquement le nombre dérivé
- Déterminer l'équation de la tangente
- Tracer une tangente à une courbe
Fonctions dérivées
- Calcul de fonctions dérivées
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- Dériver les fonctions usuelles
- Appliquer les formules de dérivation (somme, produit, quotient, composée)
- Simplifier une expression de dérivée
Fonctions exponentielles : Propriétés algébriques
- Calcul algébrique - Résolutions d'équations
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- Simplifier des expressions avec la fonction exponentielle
- Résoudre des équations avec la fonction exponentielle
- Résoudre des inéquations avec la fonction exponentielle
Fonctions exponentielles : Études de fonctions
- Études complètes de fonctions
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- Étudier les variations d'une fonction exponentielle
- Déterminer les limites d'une fonction exponentielle
- Tracer la courbe représentative d'une fonction exponentielle
Fonctions et variations
- Étude des variations - Encadrements
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- Étudier les variations d'une fonction à l'aide de la dérivée
- Déterminer les extremums d'une fonction
- Obtenir un encadrement d'une fonction
Vecteurs
- Vecteur directeur - Vecteur normal
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- Déterminer un vecteur directeur d'une droite
- Déterminer un vecteur normal d'une droite
- Utiliser les vecteurs directeur et normal pour caractériser une droite
Trigonométrie
- Cercle trigonométrique - Angles en radians - Fonctions sinus et cosinus
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- Utiliser le cercle trigonométrique
- Convertir des angles en radians et degrés
- Calculer des valeurs de sinus et cosinus
Position relative de courbes
- Position relative de deux courbes
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- Déterminer la position relative de deux courbes
- Interpréter graphiquement la position relative
- Résoudre des inéquations graphiquement à l'aide de positions relatives
Produit Scalaire
- Calcul du produit scalaire - Propriétés du produit scalaire
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- Calculer un produit scalaire avec différentes méthodes
- Utiliser les propriétés du produit scalaire
- Choisir la méthode de calcul adaptée au contexte
Produit scalaire : Applications
- Résolution de problèmes géométriques
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- Résoudre des problèmes de géométrie avec le produit scalaire
- Démontrer des propriétés géométriques avec le produit scalaire
- Calculer des longueurs et des angles avec le produit scalaire
Équation de cercle
- Détermination de l'équation d'un cercle
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- Déterminer l'équation d'un cercle connaissant le centre et le rayon
- Déterminer le centre et le rayon à partir de l'équation
- Étudier l'appartenance d'un point à un cercle
Probabilités conditionnelles
- Calcul de probabilités conditionnelles
- Formule des probabilités totales
- Calculer une probabilité conditionnelle
- Utiliser la formule des probabilités totales
- Construire un arbre pondéré
Indépendance d'événements
- Vérification de l'indépendance
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- Déterminer si deux événements sont indépendants
- Utiliser la définition de l'indépendance
- Appliquer la notion d'indépendance à des situations concrètes
Variables aléatoires
- Définition de variables aléatoires - Loi de probabilité
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- Définir une variable aléatoire
- Déterminer la loi de probabilité d'une variable aléatoire
- Calculer les probabilités associées à une variable aléatoire