Quiz : Suites Numériques (Arithmétiques et Géométriques)

Correction:

La forme générale d'une suite arithmétique est $u_n = u_0 + n \times r$, où $u_0$ est le premier terme et $r$ est la raison. On ajoute la raison $n$ fois au premier terme pour obtenir le terme de rang $n$.

Correction:

La forme générale d'une suite géométrique est $u_n = u_0 \times r^n$, où $u_0$ est le premier terme et $r$ est la raison. On multiplie le premier terme par la raison à la puissance $n$ pour obtenir le terme de rang $n$.

Correction:

On utilise la formule générale d'une suite arithmétique : $u_n = u_0 + n \times r$. Ici, $u_0 = 5$, $r = -2$ et on cherche $u_3$, donc $n = 3$.
$u_3 = u_0 + 3 \times r = 5 + 3 \times (-2) = 5 - 6 = -1$.

Correction:

On utilise la formule générale d'une suite géométrique : $u_n = u_0 \times q^n$. Ici, $u_0 = 2$, $q = 3$ et on cherche $u_4$, donc $n = 4$.
$u_4 = u_0 \times q^4 = 2 \times 3^4 = 2 \times 81 = 162$.

Correction:

Si la raison d'une suite arithmétique est positive, cela signifie qu'on ajoute un nombre positif à chaque terme pour obtenir le suivant. Donc, les termes augmentent, et la suite est croissante.

Correction:

Si la raison d'une suite géométrique est entre 0 et 1 (exclus) et que le premier terme est positif, chaque terme est obtenu en multipliant le précédent par un nombre plus petit que 1 (mais positif), ce qui le rend plus petit. La suite est donc décroissante.

Correction:

La relation $u_{n+1} = u_n - 5$ montre qu'on obtient le terme suivant en ajoutant toujours le même nombre ($-5$) au terme précédent. C'est la définition d'une suite arithmétique.

Correction:

La relation $u_{n+1} = 3u_n$ montre qu'on obtient le terme suivant en multipliant toujours par le même nombre ($3$) le terme précédent. C'est la définition d'une suite géométrique.

Correction : La suite des nombres impairs (1, 3, 5, 7, ...) est arithmétique car on ajoute toujours 2 pour passer d'un terme au suivant.

Correction : On multiplie toujours par 2 pour passer d'un terme au suivant. Il s'agit donc d'une suite géométrique (de raison 2).

Correction:

Si $u_1 = 4$ et qu'on ajoute 3 à chaque terme, alors $u_2 = 4 + 3 = 7$, $u_3 = 7 + 3 = 10$, et $u_4 = 10 + 3 = 13$.

Correction:

Le premier terme est 3. Le deuxième est $3\times2 = 6$. Le troisième est $6\times 2 = 12$. Le quatrième est $12 \times 2 = 24$. Le cinquième est $24 \times 2 = 48$.

Correction:

$u_1 = -2u_0 + 3 = -2(-4) + 3 = 8 + 3 = 11$.

$u_2 = -2u_1 + 3 = -2(11) + 3 = -22 + 3 = -19$.

Correction:

Le premier terme est 1. On ajoute 4 pour obtenir le deuxième : $1 + 4 = 5$. On ajoute encore 4 pour le troisième : $5 + 4 = 9$. Les trois premiers termes sont donc 1, 5, 9.

Correction:

On a $u_0 = -2$ et $u_{n+1} = 3u_n + 1$. Pour trouver $u_2$, il faut d'abord calculer $u_1$ :

$u_1 = 3u_0 + 1 = 3(-2) + 1 = -6 + 1 = -5$.

Puis, on calcule $u_2$ : $u_2 = 3u_1 + 1 = 3(-5) + 1 = -15 + 1 = -14$.

Correction : Le premier terme est 2. On multiplie par 3 pour obtenir le deuxième terme : 2 * 3 = 6. On continue : 6 * 3 = 18, puis 18 * 3 = 54. Les quatre premiers termes sont 2, 6, 18, 54.

Correction:

$u_0 = 2(0) + 5 = 5$

$u_1 = 2(1) + 5 = 7$

$u_2 = 2(2) + 5 = 9$

$u_0 + u_1 + u_2 = 5 + 7 + 9 = 21$.

Correction:

$u_0 = 4$

$u_1 = u_0 + 7 = 4 + 7 = 11$

$u_2 = u_1 + 7 = 11 + 7 = 18$

$u_3 = u_2 + 7 = 18 + 7 = 25$

$u_0 + u_1 + u_2 + u_3 = 4 + 11 + 18 + 25 = 58$. Il y avait une erreur dans la proposition.

Correction:

$u_0 = 4$

$u_1 = u_0 + 7 = 4 + 7 = 11$

$u_2 = u_1 + 7 = 11 + 7 = 18$

$u_3 = u_2 + 7 = 18 + 7 = 25$

$u_0 + u_1 + u_2 + u_3 = 4 + 11 + 18 + 25 = 58$.

Correction:

$u_2 = u_0 + u_1 = 1 + 3 = 4$

$u_3 = u_1 + u_2 = 3 + 4 = 7$

$u_4 = u_2 + u_3 = 4 + 7 = 11$

Correction :

Par définition, dans une suite géométrique, on multiplie un terme par la raison pour *obtenir le terme suivant*. Donc, si on *divise* par la raison, on "revient en arrière" et on obtient le terme précédent.

Correction:

C'est la définition même d'une suite arithmétique. Le nombre constant que l'on ajoute est appelé la raison.

Correction:

C'est la définition même d'une suite géométrique. Le nombre constant par lequel on multiplie est appelé la raison.

Correction:

$u_1 = 2 \times u_0 = 2 \times 1 = 2$

$u_2 = 2 \times u_1 = 2 \times 2 = 4$

$u_3 = 2 \times u_2 = 2 \times 4 = 8$

$u_4 = 2 \times u_3 = 2 \times 8 = 16$

$u_5 = 2 \times u_4 = 2 \times 16 = 32$

Correction:

On part de 5 et on ajoute -2 (c'est-à-dire qu'on soustrait 2) à chaque fois : 5, 3, 1, -1.

Correction: La raison est la différence entre deux termes consécutifs : $u_3 - u_2 = 11 - 8 = 3$.

Correction:

La raison est le nombre par lequel on multiplie un terme pour obtenir le suivant. Ici, $4 \times 3 = 12$, donc la raison est 3.

Correction:

$u_1 = 10 - 3 = 7$

$u_2 = 7 - 3 = 4$

$u_3 = 4 - 3 = 1$

$u_4 = 1-3 = -2$

Correction:

On part de 2 et on multiplie par -1 à chaque étape: 2, -2, 2, -2. C'est une suite géométrique de raison -1.

Correction:

C'est une suite arithmétique de premier terme 3 et de raison 5. $u_0 = 3$
$u_1 = 3 + 5 = 8$
$u_2 = 8 + 5 = 13$
$u_3 = 13 + 5 = 18$
$u_4 = 18 + 5 = 23$
$u_5 = 23 + 5 = 28$. Le 6ème terme (qui est $u_5$ si on commence à $u_0$) est 28.

Correction:

C'est une suite géométrique de premier terme 1 et de raison 4.

$u_0 = 1$

$u_1 = 1 \times 4 = 4$

$u_2 = 4 \times 4 = 16$

$u_3 = 16 \times 4 = 64$

$u_4 = 64 \times 4 = 256$

Le 5ème terme (qui est $u_4$ si on commence la numérotation à $u_0$) est 256.