Quiz : Évolutions et Proportions

Correction:

Augmenter de 10% revient à multiplier par $1 + \frac{10}{100} = 1 + 0.1 = 1.1$.

Correction:

Diminuer de 20% revient à multiplier par $1 - \frac{20}{100} = 1 - 0.2 = 0.8$.

Correction:

On multiplie par le coefficient multiplicateur : $50 \times (1 + \frac{5}{100}) = 50 \times 1.05 = 52.5$€.

Correction:

On multiplie par le coefficient multiplicateur : $80 \times (1 - \frac{25}{100}) = 80 \times 0.75 = 60$€.

Correction:

On applique la formule du taux d'évolution : $\frac{Valeur\,Finale - Valeur\,Initiale}{Valeur\,Initiale} \times 100 = \frac{120 - 100}{100} \times 100 = \frac{20}{100} \times 100 = 20\%$.

Correction:

$\frac{Valeur\,Finale - Valeur\,Initiale}{Valeur\,Initiale} \times 100 = \frac{60 - 80}{80} \times 100 = \frac{-20}{80} \times 100 = -25\%$. C'est une baisse de 25%.

Correction:

On multiplie les coefficients multiplicateurs : $(1 + 0.20) \times (1 + 0.30) = 1.2 \times 1.3 = 1.56$. Cela correspond à une augmentation globale de 56% (car $1.56 - 1 = 0.56$).

Correction:

On multiplie les coefficients multiplicateurs : $(1 + 0.50) \times (1 - 0.50) = 1.5 \times 0.5 = 0.75$. Cela correspond à un coefficient multiplicateur global de 0.75, donc une *baisse* de 25% (car $1 - 0.75 = 0.25$).

Correction:

Augmenter de 100% revient à multiplier par $1 + \frac{100}{100} = 1 + 1 = 2$. Le prix a doublé.

Correction:

Un coefficient multiplicateur de 3 correspond à un taux d'évolution de $(3-1) \times 100 = 2 \times 100 = 200\%$.

Correction:

Un coefficient multiplicateur de 0.25 correspond à un taux d'évolution de $(0.25 - 1) \times 100 = -0.75 \times 100 = -75\%$. C'est une diminution de 75%.

Correction:

Non. Une baisse de 10% correspond à une multiplication par 0.9, et une hausse de 10% à une multiplication par 1.1. Le coefficient multiplicateur global est $0.9 \times 1.1 = 0.99$, ce qui correspond à une baisse de 1%.

Correction :

Le taux d'évolution est $\dfrac{120-150}{150} = \dfrac{-30}{150} = -0.2$, ce qui correspond à une réduction de 20%.

Correction :

La proportion de filles est $\frac{18}{30} = 0.6$, ce qui correspond à 60%.

Correction:

Non. Le coefficient multiplicateur global est $1.20 \times 0.80 = 0.96$. Le prix final est donc inférieur au prix initial (baisse de 4%).

Correction:

Une baisse de 5% correspond à un coefficient multiplicateur de $1-\frac{5}{100} = 1- 0.05 = 0.95$.

Correction:

Une augmentation de 15% correspond à un coefficient multiplicateur de 1.15. Si on appelle $P$ le prix initial, on a $P \times 1.15 = 230$. Donc $P = \frac{230}{1.15} = 200$€.

Correction:

Non. Augmenter de 10% revient à multiplier par 1.1, et diminuer de 10% revient à multiplier par 0.9. Le coefficient multiplicateur global est donc 1.1 x 0.9 = 0.99, ce qui correspond à une *baisse* de 1%.

Correction:

20% de 10 000 habitants représentent : $0.20 \times 10000 = 2000$ enfants.

Correction:

Un taux d'évolution de -50% correspond à un coefficient multiplicateur de $1 - \frac{50}{100} = 1 - 0,5 = 0,5$. Diviser par 2 équivaut à multiplier par 0.5.

Correction:

Un coefficient multiplicateur inférieur à 1 correspond toujours à une baisse.

Correction:

Une baisse de 20% correspond à un coefficient multiplicateur de 0.8. Si $P$ est le prix initial, alors $P \times 0.8 = 64$. Donc $P = \frac{64}{0.8} = 80$€.

Correction:

Un coefficient multiplicateur supérieur à 1 correspond toujours à une hausse.

Correction:

On multiplie les coefficients multiplicateurs : $1.10 \times 0.95 = 1.045$.

Correction:

On multiplie par le coefficient multiplicateur : $500 \times (1 + \frac{4}{100}) = 500 \times 1.04 = 520$ habitants.

Correction:

On calcule 30% de 80€ : $\frac{30}{100} \times 80 = 0.3 \times 80 = 24$€. Attention, la question demandait le *montant* de la remise, pas le prix final.

Correction:

On applique la formule du taux d'évolution : $\dfrac{1.80 - 1.50}{1.50} = \dfrac{0.30}{1.50} = 0.2$. Cela correspond à une augmentation de 20%.

Correction:

Baisser de 50% revient à multiplier par 0.5. On fait cela deux fois : $0.5 \times 0.5 = 0.25$.

Correction:

On multiplie les coefficients multiplicateurs : $0.7 \times 1.1 = 0.77$. Cela correspond à un coefficient multiplicateur global de 0.77, soit une *baisse* de 23% ($1-0.77 = 0.23$).

Correction:

On multiplie par les coefficients multiplicateurs successifs: $60 \times (1 + 0.20) \times (1 - 0.20) = 60 \times 1.2 \times 0.8 = 57.60$€. (On peut aussi faire le calcul en deux étapes: $60 \times 1.2 = 72$€, puis $72 \times 0.8 = 57.60$€).