Quiz : Suites Géométriques

Correction:

La forme générale d'une suite géométrique est \(u_n = u_0 \cdot q^n\). Chaque terme est obtenu en multipliant le terme initial $u_0$ par la raison $q$ élevée à la puissance $n$.

Correction:

On utilise la formule \(u_n = u_0 \cdot q^n\). Ici, $u_3 = 3 \cdot 2^3 = 3 \cdot 8 = 24$.

Correction:

Oui, la suite est géométrique. Elle est de la forme \(u_n = u_0 \cdot q^n\), avec $u_0 = 3$ et $q = 1/2$. La raison est le facteur multiplicatif, ici 1/2.

Correction:

Dans une suite géométrique, la raison est le rapport entre deux termes consécutifs : $q = \dfrac{u_{n+1}}{u_n}$. Donc, $q = \dfrac{u_3}{u_2} = \dfrac{32}{8} = 4$.

Correction:

On a \(u_4 = u_3 \cdot q\), donc \(5 = u_3 \cdot (-1)\). Par conséquent, \(u_3 = -5\).

Correction:

La suite est géométrique car chaque terme est obtenu en multipliant le terme précédent par une constante (la raison, ici 5).

Correction:

Oui, une suite géométrique de raison positive *peut* être décroissante. Cela se produit si la raison $q$ est comprise entre 0 et 1 (et que le premier terme est positif). Si $u_0 > 0$ et $0 < q < 1$, alors chaque terme est plus petit que le précédent.

Correction:

On sait que \(u_3 = u_1 \cdot q^{3-1} = u_1 \cdot q^2\). Donc, \(24 = 6 \cdot q^2\), ce qui donne \(q^2 = 4\). Il y a donc deux solutions possibles: $q=2$ ou $q=-2$.

Correction:

Si la raison est 1, chaque terme est égal au précédent (on multiplie par 1). La suite est donc constante.

Correction:

Non. Calculons les premiers termes : $u_0 = 2^0 + 3 = 4$, $u_1 = 2^1 + 3 = 5$, $u_2 = 2^2 + 3 = 7$. $\dfrac{u_1}{u_0} = \dfrac{5}{4}$ et $\dfrac{u_2}{u_1} = \dfrac{7}{5}$. Les rapports ne sont pas égaux. L'ajout de la constante "+3" empêche la suite d'être géométrique.

Correction:

\(u_3 = u_0 \cdot q^3 = 5 \cdot (-2)^3 = 5 \cdot (-8) = -40\).

Correction:

Oui. Chaque terme est obtenu en multipliant le terme précédent par 3. C'est une suite géométrique de raison 3 et de premier terme 1.

Correction:

\(u_4 = u_2 \cdot q^{4-2} = u_2 \cdot q^2 = 10 \cdot (1/5)^2 = 10 \cdot (1/25) = 10/25 = 2/5\).

Correction:

On calcule le rapport entre deux termes consécutifs : -1 / 1 = -1, 1 / -1 = -1. La raison est -1.

Correction:

Si le premier terme est positif et la raison négative, les termes alterneront entre positif (pour les indices pairs) et négatif (pour les indices impairs), car on multiplie par un nombre négatif à chaque étape.

Correction :

\(u_5 = 5 \cdot 2^5 = 5 \cdot 32 = 160\).

Correction:

La suite alterne de signe à chaque terme (4, -4, 4, -4,...), car on multiplie par -1. Elle n'est donc ni croissante, ni décroissante.

Correction:

\(u_5 = u_2 \cdot q^{5-2} = u_2 \cdot q^3\), donc \(48 = u_2 \cdot 2^3 = u_2 \cdot 8\). D'où \(u_2 = 48/8 = 6\).

Correction :

La suite est de la forme \(u_n = u_0 \cdot q^n\). La raison est le facteur multiplicatif élevé à la puissance $n$, donc \(q = 1/3\).

Correction:

Il s'agit d'une suite géométrique de premier terme -1 et de raison -3. Donc \(u_4 = u_0 \cdot q^4 = -1 \cdot (-3)^4 = -1 \cdot 81 = -81\).