Quiz : Suites Arithmétiques

Correction:

La formule générale d'une suite arithmétique est bien \(u_n = u_0 + n \cdot r\). Chaque terme est obtenu en ajoutant la raison $r$ au terme précédent, $n$ fois à partir du terme initial $u_0$.

Correction:

On utilise la formule $u_n = u_0 + n \cdot r$. Ici, $u_4 = 2 + 4 \cdot 3 = 2 + 12 = 14$.

Correction:

Oui, la suite est arithmétique. Elle est de la forme $u_n = u_0 + nr$, avec $u_0 = -2$ et $r = 5$. La raison est le coefficient de $n$.

Correction:

Dans une suite arithmétique, la raison est la différence entre deux termes consécutifs : $r = u_{n+1} - u_n$. Donc, $r = u_4 - u_3 = 13 - 10 = 3$.

Correction:

On utilise $u_n = u_0 + nr$. On a $u_5 = u_0 + 5r$, donc $8 = u_0 + 5(-2)$. Alors, $8 = u_0 - 10$, d'où $u_0 = 18$.

Correction:

La suite est arithmétique car chaque terme est obtenu en ajoutant une constante (la raison, ici 4) au terme précédent. C'est la définition même d'une suite arithmétique.

Correction:

Les points représentant une suite arithmétique sont alignés sur une droite. La raison de la suite correspond au coefficient directeur de cette droite.

Correction:

On sait que $u_5 = u_2 + (5-2)r$, donc $14 = 5 + 3r$. Cela donne $3r = 9$, et donc $r = 3$.

Correction:

Si une suite arithmétique est croissante, cela signifie que chaque terme est supérieur au précédent. Donc, la raison (ce qu'on ajoute à chaque étape) doit être positive.

Correction:

Non. Calculons les premiers termes: $u_0 = 1$, $u_1 = 2$, $u_2 = 5$. $u_1 - u_0 = 1$, mais $u_2 - u_1 = 3$. La différence entre les termes n'est pas constante, donc la suite n'est pas arithmétique.

Correction:

$u_{10} = u_0 + 10r = -3 + 10(0.5) = -3 + 5 = 2$.

Correction:

Oui. Chaque terme est obtenu en ajoutant 2 au terme précédent. C'est une suite arithmétique de raison 2 et de premier terme 0 (ou 2 si on ne considère pas 0).

Correction:

$u_3 = u_1 + (3-1)r = u_1 + 2r = 7 + 2(-1) = 7 - 2 = 5$.

Correction:

On calcule la différence entre deux termes consécutifs : 7 - 10 = -3, 4 - 7 = -3, 1 - 4 = -3. La raison est -3.

Correction:

Le fait que le premier terme soit négatif n'a pas d'importance. Ce qui compte, c'est le signe de la raison. Si la raison est positive, la suite est croissante (on ajoute un nombre positif à chaque étape).

Correction :

$u_6 = 7 - 2(6) = 7 - 12 = -5$.

Correction:

La suite est décroissante car on soustrait 3 à chaque terme. La raison est négative (-3).

Correction :

$u_7 = u_3 + (7-3)r$, donc $25 = u_3 + 4(4)$. $25 = u_3 + 16$, d'où $u_3 = 9$.

Correction:

La suite est de la forme $u_n = u_0 + nr$. La raison est le coefficient de $n$, donc $r=6$.

Correction:

Il s'agit d'une suite arithmétique de premier terme 1 et de raison -5. Donc $u_4 = u_0 + 4r = 1 + 4(-5) = 1 - 20 = -19$.