Lecture Graphique de Fonctions

Correction :

1. Lecture de $f(2)$

Pour lire $f(2)$, on se place sur l'axe des abscisses à la valeur $x=2$ et on monte ou descend verticalement jusqu'à rencontrer la courbe représentative de la fonction $f$. Ensuite, on lit l'ordonnée du point d'intersection sur l'axe des ordonnées.

Graphiquement, on trouve que lorsque $x=2$, $f(x) = 1$. Donc, $\boxed{f(2) = 1}$.

2. Résolution graphique des équations

a. Équation $f(x) = 2$

Pour résoudre graphiquement l'équation $f(x) = 2$, on trace la droite horizontale d'équation $y=2$. Les solutions de l'équation sont les abscisses des points d'intersection de cette droite avec la courbe de $f$.

Graphiquement, la droite $y=2$ coupe la courbe en quatre points dont les abscisses sont approximativement $x=-3$, $x=-1$, $0$ et $1$.

Donc, les solutions de l'équation $f(x) = 2$ sont $\boxed{S = \{-3 ; -1;0;1\}}$.

b. Équation $f(x) = -1$

De même, pour résoudre graphiquement l'équation $f(x) = -1$, on trace la droite horizontale d'équation $y=-1$. Les solutions sont les abscisses des points d'intersection de cette droite avec la courbe de $f$.

Graphiquement, la droite $y=-1$ coupe la courbe en un point dont l'abscisse est approximativement $x=-1$.

Donc, les solutions de l'équation $f(x) = -1$ est $\boxed{S = \{-1\}}$.

c. Équation $f(x) = -2$

Pour résoudre graphiquement l'équation $f(x) = -2$, on trace la droite horizontale d'équation $y=-2$. On cherche les points d'intersection avec la courbe de $f$.

Graphiquement, on observe que la droite $y=-2$ ne coupe jamais la courbe de $f$.

Donc, l'équation $f(x) = -2$ n'a pas de solution. $\boxed{S = \emptyset}$.

Correction :

1. Lecture de $f(0)$

Pour lire $f(0)$, on repère la valeur $x=0$ sur l'axe des abscisses et on suit la ligne verticale jusqu'à la courbe. On lit alors la valeur correspondante sur l'axe des ordonnées.

Graphiquement, on trouve que lorsque $x=0$, $f(x) = 2$. Donc, $\boxed{f(0) = 2}$.

2. Résolution graphique des équations

a. Équation $f(x) = 0$

Pour résoudre $f(x) = 0$, on cherche les abscisses des points d'intersection de la courbe avec l'axe des abscisses (la droite d'équation $y=0$).

Graphiquement, on identifie deux points d'intersection dont les abscisses sont approximativement $x=-2$ et $x=4$.

Donc, les solutions de l'équation $f(x) = 0$ sont $\boxed{S = \{-2 ; 4\}}$.

b. Équation $f(x) = 1$

Pour résoudre $f(x) = 1$, on trace la droite horizontale d'équation $y=1$ et on cherche les abscisses des points d'intersection avec la courbe.

Graphiquement, on trouve deux points d'intersection dont les abscisses sont approximativement $x=-1,5$ et $x=3$.

Donc, les solutions de l'équation $f(x) = 1$ sont $\boxed{S = \{-1,5; 3\}}$.

3. Nombre de solutions de $f(x) = -1$

Pour déterminer le nombre de solutions de $f(x) = -1$, on trace la droite horizontale d'équation $y=-1$ et on compte le nombre de points d'intersection avec la courbe.

Graphiquement, la droite $y=-1$ coupe la courbe en trois points.

Donc, l'équation $f(x) = -1$ a $\boxed{3}$ solutions.

Correction :

Résolution graphique des inéquations

a. Inéquation $f(x) \geqslant 1$

On cherche les valeurs de $x$ pour lesquelles la courbe de $f$ est au-dessus ou sur la droite horizontale d'équation $y=1$. On identifie les intervalles de l'axe des abscisses correspondants.

Graphiquement, la courbe est au-dessus ou sur la droite $y=1$ pour $x \in [-4 ; 2]$.

Donc, les solutions de l'inéquation $f(x) \geqslant 1$ sont $\boxed{S = [-4 ; 2]}$.

b. Inéquation $f(x) \gt 1$

On cherche les valeurs de $x$ pour lesquelles la courbe de $f$ est strictement au-dessus de la droite horizontale d'équation $y=1$. On exclut les points où $f(x) = 1$.

Graphiquement, la courbe est strictement au-dessus de la droite $y=1$ pour $x \in ]-4 ; -2[ \cup ]1 ; 6[$.

Donc, les solutions de l'inéquation $f(x) \gt 1$ sont $\boxed{S = ]-4 ; 2[}$.

c. Inéquation $f(x) \leqslant 0$

On cherche les valeurs de $x$ pour lesquelles la courbe de $f$ est en dessous ou sur l'axe des abscisses (la droite d'équation $y=0$).

Graphiquement, la courbe est en dessous ou sur l'axe des abscisses pour $x \in [3 ; 5]$.

Donc, les solutions de l'inéquation $f(x) \leqslant 0$ sont $\boxed{S = [3 ; 5]}$.

d. Inéquation $f(x) \geqslant 2$

On cherche les valeurs de $x$ pour lesquelles la courbe de $f$ est au-dessus ou sur la droite horizontale d'équation $y=2$.

Graphiquement, la courbe est au-dessus ou sur la droite $y=2$ pour $x \in [-3 ; -1] \cup [0 ; 1]$.

Donc, les solutions de l'inéquation $f(x) \geqslant 2$ sont $\boxed{S = [-3 ; -1] \cup [0 ; 1]}$.

Correction :

Résolution graphique des équations et inéquations

a. Équation $f(x) = g(x)$

Pour résoudre graphiquement l'équation $f(x) = g(x)$, on cherche les abscisses des points d'intersection des courbes $\mathscr{C}_f$ et $\mathscr{C}_g$.

Graphiquement, les courbes $\mathscr{C}_f$ et $\mathscr{C}_g$ se coupent en deux points dont les abscisses sont approximativement $x=-3$ et $x=0$.

Donc, les solutions de l'équation $f(x) = g(x)$ sont $\boxed{S = \{-3 ; 0 \}}$.

b. Inéquation $f(x) \geqslant g(x)$

On cherche les valeurs de $x$ pour lesquelles la courbe $\mathscr{C}_f$ est au-dessus ou sur la courbe $\mathscr{C}_g$.

Graphiquement, la courbe $\mathscr{C}_f$ est au-dessus ou sur la courbe $\mathscr{C}_g$ pour $x \in [-3 ; 0] $.

Donc, les solutions de l'inéquation $f(x) \geqslant g(x)$ sont $\boxed{S = [-3 ;0]}$.

c. Inéquation $f(x) \lt g(x)$

On cherche les valeurs de $x$ pour lesquelles la courbe $\mathscr{C}_f$ est strictement en dessous de la courbe $\mathscr{C}_g$.

Graphiquement, la courbe $\mathscr{C}_f$ est strictement en dessous de la courbe $\mathscr{C}_g$ pour $x \in [-4 ; -3] \cup [0 ; 2]$.

Donc, les solutions de l'inéquation $f(x) \lt g(x)$ sont $\boxed{S = [-4 ; -3] \cup [0 ; 2]}$.